불교 조각가인 박찬수(朴贊守)가 1989년 2월 28일 박물관 건립공사에 착공하여 1990년 4월에 본관 전시관을 완성하고 목아전통공예관으로 임시 개관하여 일반에 공개하였다. 이후 학예연구실을 비롯한 부속 건물과 야외 조각 공원이 완성되면서 1993년 6월 12일 목아불교박물관으로 개관하였고, 개관 기념행사로 ‘미륵삼존대불의 봉안식’, ‘문화재 수리기능 보유자전’, ‘미륵사상 학술세미나’를 개최하였다.

목아(木芽)는 설립자인 박찬수의 법명을 빌어 온 것으로 나무의 싹이 트듯 박물관을 찾는 사람들에게 불심이 돋아나는 곳이 되기를 바라면서 붙인 이름이다.

2014년 목아불교박물관에서 목아박물관으로 명칭이 변경되었다.

설립자 박찬수는 불교 전문 조각 공방인 목아미를 경영하면서 얻어지는 수익으로 우리나라의 불교문화를 보여 주는 자료들을 모아 왔다. 

박찬수가 30여 년간 모은 유물 및 작품 6,000여 점이 이 박물관에 소장되어 있다.

대부분의 전시 자료들은 불교와 직․ 간접적으로 관련된 것들이다. 특히 목조각과 목공예를 알 수 있는 연장류가 500여 점에 이른다. 전체 자료 가운데 2,000여 점이 본관 전시관에서 일반에게 전시되고 있다. 전시자료 중에는 예념미타도량참법 권6~10(보물, 1992년 지정), 묘법연화경 권1(보물, 1992년 지정), 대방광불화엄경 정원본 권24(보물, 1992년 지정) 등도 있다.

박물관의 본관인 전시관은 지하 1층, 지상 3층으로, 이 벽돌은 서울대학교 문리과대학 건물에 쓰였던 것을 다시 활용한 것이다. 중앙 앞쪽과 좌우로는 둥근 기둥 형태의 계단을 두어 불교의 불(佛) · 법(法) · 승(僧) 삼보를 형상화시켰다. 전체적인 조형은 인도의 석굴 사원을 모방하였다. 그리고 내부는 전통 한옥의 창문과 틀을 응용하여 불교의 현대화와 융합을 도모하는 의도를 내포하고 있다.

전시관 3층 목조각전시실은 1996년 중요무형문화재(현, 국가무형유산)로 지정된 목조각장인 박찬수의 작품 세계를 보여 주는 불교 조각실이다. 2층 불교유물실은 불교 소품 및 불교 조각과 불교 공예에 사용되는 연장류를 전시하고 있고, 오백 나한을 나한전에 모시고 있다. 1층 불교회화실은 기획 전시실로서 동자전을 비롯한 기획전시와 유물 교체전시 등을 하는 공간이다. 지하는 명부전, 강의실, 영상실로 꾸며져 있다.

야외전시실은 한얼울늘집(민족관), 큰말씀의 집, 하늘교회, 사후재판소(명부전), 마음의 문으로 구성되어 있다.

‘달라이 라마와 티베트 역사사진전’(2007), ‘우주의 진리 불화전’(2008) 등의 기획전시와 현대 불교 조각의 상황을 보여 주는 ‘불모전(佛母展)’을 개최하였다. 또, 1996년 박물관 문화 학교를 설립한 이래 전통문화강좌, 목아전통예술학교, 청소년박물관학교 등의 교육강좌를 운영해오고 있으며, 개관 때부터 매년 정기적, 비정기적인 불교 및 문화관련 행사를 벌이고 있다.